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Anhang 4

Anhang 4: Wahrheitsfunktionen

14 der 16 zweistelligen Wahrheitsfunktionen können jeweils als eine bestimmte Verknüpfung von zwei gewöhnlichen Aussagen der objektsprachlichen Ebene identifiziert werden in Kombination mit der abstrakten Negation. Die 16 Wahrheitstafeln beruhen auf dem Satz über wahre Adjunktionen, auf dem Satz über wahre Konjunktionen, auf dem Satz über den indirekten Beweis und auf dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten.

Die Und-Seite (Konjunktionen) ergibt sich, wenn man die abstrakte Negation der Möglichkeiten der Oder-Seite (Adjunktionen) bildet. Dabei werden die Sätze von De Morgan und der Satz von der doppelten Verneinung angewandt.

Widerlegung des Kriteriums der Verlaufsgleichheit: In der formalen Logik wird fälschlich behauptet, für die Äquivalenz von logischen Termen sei die Verlaufsgleichheit der Wahrheitswerte ein Kriterium. Das kann man mit einem Gegenbeispiel widerlegen.

Ein Gegenbeispiel

A: Die Rose „Lady Hillingdon“ blüht gelb.
B: Jedes Rechteck besitzt einen Umkreis.

Die logischen Terme [A (¬A)] und [B (¬B)] haben unabhängig vom logischen Gehalt der Aussagen A und B denselben Wahrheitswerteverlauf (unwahr, unwahr, unwahr, unwahr). Aber für die genannten Aussagen A und B sind die betreffenden logischen Terme nicht äquivalent. Die Feststellungen der Implikation (1) und (2) sind allgemeingültig. Die Feststellung (3) ist eine Warnung vor einem Trugschluss.

(1) Aus [Zwei bestimmte logische Terme sind äquivalent.] folgt
[Die Verlaufsgleichheit ist hier gegeben.].

(2) Aus [Die Verlaufsgleichheit ist nicht gegeben.] folgt
[Die betreffenden logischen Terme sind nicht äquivalent.].

(3) Aus [Die Verlaufsgleichheit ist gegeben.] folgt nicht
[Die betreffenden logischen Terme sind äquivalent.].

Die nachstehenden Tabellen sind die Resultate meiner eigenen Analyse (Erstveröffentlichung auf meiner Homepage www.logik-brill.de im Oktober 2011 bis Oktober 2013).

Die Oder-Seite

A

B
Sonderfall


¬A A
¬B B
nicht zugleich


¬A ¬B

¬A B

A ¬B
wahrwahrwahrunwahrwahrwahr
wahrunwahrwahrwahrunwahrwahr
unwahrwahrwahrwahrwahrunwahr
unwahrunwahrwahrwahrwahrwahr


A


B
Adjunktion

A B
Sonderfall

A A
A A
A
Sonderfall

B B
B B
B


(A ¬B) (¬A B)
wahrwahrwahrwahrwahrunwahr
wahrunwahrwahrwahrunwahrwahr
unwahrwahrwahrunwahrwahrwahr
unwahrunwahrunwahrunwahrunwahrunwahr
Die Und-Seite

A

B
Sonderfall
kontradiktorisch


A ¬A
B ¬B
Konjunktion


¬A B

¬A ¬B

¬A B
wahrwahrunwahrwahrunwahrunwahr
wahrunwahrunwahrunwahrwahrunwahr
unwahrwahrunwahrunwahrunwahrwahr
unwahrunwahrunwahrunwahrunwahrunwahr
ABweder A noch B

¬A ¬B
Sonderfall

¬A ¬A
¬A ¬A
¬A
Sonderfall

¬B ¬B
¬B ¬B
¬B
(¬A B) (A ¬B)
wahrwahrunwahrunwahrunwahrwahr
wahrunwahrunwahrunwahrwahrunwahr
unwahrwahrunwahrwahrunwahrunwahr
unwahrunwahrwahrwahrwahrwahr