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Kapitel 3

Hier aber, versetzte Wilhelm, sind so viele widersprechende
Meinungen, und man sagt ja, die Wahrheit liege in der Mitte.
Keineswegs, erwiderte Montan, in der Mitte bleibt das Problem liegen.

Johann Wolfgang von Goethe, Wilhelm Meisters Wanderjahre

3. Logisch relevante Eigenschaften

Definition: Beschreibende Sätze nennt man Aussagen (Behauptungen, Feststellungen, Mitteilungen). – Die Vielfalt der Aussagen ist unerschöpflich, weil man so viele Dinge, Lebewesen und Ereignisse beschreiben kann. Zur Vielfalt des logischen Gehalts gesellt sich noch die Vielfalt der Form. Durch Fallunterscheidungen (Dihairese, Spezialisierungen) lässt sich diese große Vielfalt übersichtlich ordnen. Denn die Aussagen besitzen mehrere Eigenschaften, welche für die Logik relevant sind. Diese logisch relevanten Eigenschaften und verschiedene Aussagetypen sind gemeint, wenn wir vom logischen Status einer bestimmten Aussage sprechen.

Beispiel für den logischen Status

A: Merkur ist derjenige Planet, welcher die Sonne mit dem geringsten Abstand und mit der höchsten durchschnittlichen Bahngeschwindigkeit umrundet.

Der logische Status von A: Die Aussage A ist eine Tatsachenbehauptung, eine singuläre Aussage, eine bewiesene Behauptung. Aus [A ist eine Tatsachenbehauptung.] folgt, dass A eine Aussage auf der objektsprachlichen Ebene ist. Aus [A ist eine bewiesene Behauptung.] folgt, dass die Aussage A wahr und gehaltvoll ist. Aus [A ist wahr. und A ist gehaltvoll.] folgt, dass A eine gewöhnliche Aussage ist. Aus [A ist eine gewöhnliche Aussage.] folgt, dass die Aussage A sinnvoll und widerspruchsfrei ist.

Aussagen
mit Wahrheitswertohne Wahrheitswert
mit logischem Gehalt
gewöhnliche Aussagen und
kontradiktorische Aussagen
gehaltvolle Aussagen ohne
Wahrheitswert
ohne logischen Gehalt
tautologische Aussagenabsurde Aussagen

Definitionen: Eine Aussage, welche eine klare Botschaft (Auskunft, Information, Nachricht) besitzt, nennt man sinnvolle Aussage. Fehlt aber die klare Botschaft, so spricht man von einer absurden Aussage  (Blödsinn, fauler Zauber, Humbug, Mumpitz, Narretei, Nonsens, Quatsch, sinnlose Aussage, Unfug, Unsinn). – Die absurde Aussage besitzt keinen Wahrheitswert und auch keine Implikationen, also keinen logischen Gehalt. Die Wörter in einem bestimmten Satz müssen jeweils eine bestimmte Bedeutung haben und man muss die betreffenden Wörter gemäß ihrer Bedeutung zu einem Satz kombinieren. Die Anwendung der Syntax (korrekter Satzbau) allein garantiert keine sinnvolle Aussage. Deshalb fällt der Demenzkranke oft auf durch absurde Aussagen. – Probleme in Bezug auf Semantik (Wortbedeutungen), Hermeneutik (Interpretationen) und Sprachästhetik machen es dem Computer unmöglich, eine brauchbare Übersetzung eines bestimmten Briefs abzuliefern. – Ist eine bestimmte Aussage verschlüsselt beziehungsweise in einer noch nicht erlernten Fremdsprache formuliert, so scheint zunächst die unverständliche Aussage absurd zu sein. Aber dekodierte Aussagen respektive übersetzte Aussagen sind meistens sinnvoll.

Beispiele für die absurde Aussage

A: Die Zeitungen füttern die Schallmauern mit Heu.
B: Die Stadt Augsburg ist identisch.
C: (8 : 0)  +  4  =  217
Die Division einer bestimmten Zahl durch die Null ist nicht definiert. (8 : 0) ist also keine Zahl, ebenso [(8 : 0) + 4].

Die Aussage soll nicht nur sinnvoll sein, sondern auch Gehalt haben. Definition: Eine sinnvolle Aussage, welche keinen logischen Gehalt besitzt, nennt man tautologische Aussage. – Sowohl die absurde Aussage als auch die tautologische Aussage kann man als Stilmittel verwenden. Beide Aussagetypen sind in der Lyrik und in der Mystik zu finden und geben mitunter Anlass zur Interpretation: Die tautologische Aussage A [Was man hat, hat man.] will sagen, dass ein großer Unterschied besteht zwischen einem Besitzstand und irgendwelchen Versprechungen. Die Aussage A dient als Warnung vor allzu großer Vertrauensseligkeit. Man könnte es mit Blendern oder Betrügern zu tun haben.  – Diese Warnung ist sinnvoll. Aber die Schlussfolgerung macht bei tautologischen Aussagen keinen Sinn. Man darf aus einer bestimmten tautologischen Aussage keine gehaltvolle Aussage folgern. Denn die tautologische Aussage besitzt keinen logischen Gehalt. Man braucht eine bestimmte tautologische Aussage nicht zu beweisen. Denn die tautologische Aussage besitzt einen positiven Wahrheitswert. Übrigens könnte man die Aussage A auch als Ausdruck für den Besitzerstolz interpretieren. – Die analytische Aussage D [2 · =  4] ist nicht tautologisch. Denn aus der Aussage D folgt die gehaltvolle Aussage E [Die Vier ist keine Primzahl.] (vergleiche das Motto von Wilhelm Busch am Anfang des Lehrbuchs: „Zwei mal zwei gleich vier ist Wahrheit. Schade, dass sie leicht und leer ist.“). Hin und wieder wird der logische Status einer analytischen Aussage (siehe Kapitel 2) mit demjenigen einer tautologischen Aussage verwechselt.

Weitere Beispiele für die tautologische Aussage

B: Die Stadt Augsburg ist mit sich selbst identisch.
C: Diese Nuss ist eine Nuss.

Jede Aussage mit einem positiven Wahrheitswert ist eine widerspruchsfreie Aussage. Die tautologische Aussage ist widerspruchsfrei, weil sie keine Implikationen besitzt, und die gewöhnliche Aussage ist widerspruchsfrei kraft Definition (siehe unten).  – Aussagen mit einem negativen Wahrheitswert sind stets gehaltvoll und normalerweise widerspruchsfrei. Definition: Eine Aussage mit mindestens zwei Implikationen, welche sich widersprechen, nennt man kontradiktorische Aussage.  – Die Konjunktion [A und (nicht A)] ist eine kontradiktorische Aussage, auch die Konjunktion [A und eine konkrete Negation von A] (siehe Kapitel 6). Außerdem ist die kontradiktorische Aussage möglich bei der Feststellung einer Kontravalenz (siehe Kapitel 5), bei einer zweideutigen Formulierung, bei einem Selbstbezug und bei der abstrakten Negation einer bestimmten gewöhnlichen Aussage mit positivem Wahrheitswert (siehe das Beispiel für den indirekten Beweis in Kapitel 6). Die kontradiktorische Aussage besitzt einen negativen Wahrheitswert. Vierte Anwendung der Logik in den Wissenschaften: Bei sich widersprechenden Implikationen einer bestimmten Behauptung läuten die Alarmglocken, dass hier etwas nicht stimmen kann.  – Beispielsweise ist bei einem technischen Projekt eine Fehlersuche nötig, wenn zwei Mitarbeiter für dieselbe Maßgröße auf verschiedene Rechenergebnisse gekommen sind oder zwei verschiedene Rechenwege nicht zum selben Rechenergebnis geführt haben.

Beispiel für die kontradiktorische Aussage

A: [Ein bestimmter Haushalt auf dem Land hatte am Stichtag 20.06.2006 um 12.00 Uhr die folgenden Haustiere: zwei Pferde, einen Hund, zehn Hühner und zwei Katzen. und Derselbe Haushalt hatte zum selben Zeitpunkt insgesamt 13 Haustiere.]

Aus der Tatsachenbehauptung A folgt die Aussage B [Der betreffende Haushalt hatte am betreffenden Stichtag um 12.00 Uhr insgesamt 15 Haustiere.]. Aber aus A folgt auch die Aussage C, dass es am Stichtag um 12.00 nur 13 Haustiere waren. Die Implikation B der Aussage A widerspricht der Implikation C. Also ist die Aussage A kontradiktorisch. Daraus folgt, dass die Aussage A unwahr ist. Das bedeutet, dass es Fehler gibt bei den Daten oder bei der Addition (möglicherweise in beiden Bereichen).

Warnung vor einem Trugschluss: Aus der kontradiktorischen Aussage [A und (nicht A)] folgt nicht jede beliebige gewöhnliche Aussage B. – In der neueren Literatur über die Logik wird aber die betreffende Implikation behauptet und besitzt in der formalen Logik den Status eines Lehrsatzes. In Kapitel 8 wird der betreffende Pseudobeweis analysiert. Manche behaupten zu unrecht, man würde aus jeder kontradiktorischen Aussage folgern dürfen, dass jede beliebige Aussage B wahr sei. Beide Behauptungen kann man mit einem Gegenbeispiel widerlegen: Gehen wir aus von der gewöhnlichen Aussage A
[In jedem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang.]! (nicht A) ist hier die Aussage [Es gibt ein Rechteck, dessen Diagonalen nicht gleich lang sind.]. Aus der kontradiktorischen Aussage
[A und (nicht A)] folgt beispielsweise nicht die unwahre gewöhnliche Aussage B [2  +  3  =  10], weil die Aussagen A und B keinen inhaltlichen Zusammenhang aufweisen. Da die Schlussfolgerung
{Aus [A und (nicht A)] folgt B.} ungültig ist, gibt es auch keine Wahrheitsgarantie für die Aussage B nach dem Satz zum modus ponens, selbst wenn man die kontradiktorische Aussage [A und (nicht A)] für wahr halten würde. Außerdem kann  aus der objektsprachlichen Aussage [A und (nicht A)] nicht die metasprachliche Aussage [B ist wahr.] folgen (siehe Kapitel 8).

Definition: Eine Aussage, welche gehaltvoll und widerspruchsfrei ist und außerdem einen bestimmten Wahrheitswert besitzt, soll gewöhnliche Aussage genannt werden. – Bezüglich des Stands unserer Erkenntnis gibt es bei einer bestimmten gewöhnlichen Aussage der objektsprachlichen Ebene vier Möglichkeiten und diese schließen sich gegenseitig aus: das Axiom (wahr), die bewiesene Behauptung (wahr), die widerlegte Behauptung (unwahr) und die Vermutung. Die Vermutung ist entweder wahr oder unwahr. Die Vermutung besitzt also einen bestimmten Wahrheitswert. Dieser ist aber unbekannt.

Beispiele für die gewöhnliche Aussage

A: Die Strecke AB, also die geradlinige Verbindung, ist die kürzeste Verbindungslinie von zwei beliebigen verschiedenen Punkten A und B.
Die analytische Aussage A ist ein Axiom der euklidischen Elementargeometrie.
B: Der Planet Mars bewegt sich – abgesehen von Bahnstörungen – auf einer elliptischen Bahn um die Sonne.
Die Tatsachenbehauptung B ist eine bewiesene Behauptung.
C: Der Planet Mars hat eine ähnliche Atmosphäre wie die Erde.
Die Tatsachenbehauptung C ist eine widerlegte Behauptung, also unwahr.
D: Auf dem Planeten Mars gibt es in tieferen Gesteinsschichten große Mengen an flüssigem Wasser.
Die Tatsachenbehauptung D ist eine Vermutung.

Bei einer Vermutung kann es sich um eine bestimmte Prophezeiung (Orakel, Prophetie, Verheißung, Wahrsagerei, Weissagung) handeln oder um einen bestimmten Kernsatz aus der Ideologie einer bestimmten Partei respektive Glaubensgemeinschaft. Eine Vermutung kann aber auch die Abschätzung einer bestimmten Maßgröße sein oder eine bestimmte Theorie einer Naturwissenschaft oder eine bestimmte Prognose für eine bestimmte Situation. In den Naturwissenschaften wird eine bestimmte Theorie vorläufig akzeptiert, um auf dieser Basis weiter zu forschen. Man sucht nicht nach Gründen, welche die betreffende Theorie rechtfertigen, sondern man versucht die betreffende Theorie zu widerlegen und leistungsfähigere Theorien zu entwerfen. Man darf den Vermutungscharakter einer noch nicht widerlegten Theorie nie vergessen, auch wenn sich die betreffende Theorie hervorragend bewährt hat (siehe unten die Poppersche Erkenntnistheorie). Für die Vermutung gibt es einige Signalwörter: Ahnung, Annahme, anscheinend, glaubhaft, höchst wahrscheinlich, Hypothese, möglicherweise, Mutmaßung, plausibel, spekulative Aussage, Verdacht, vermutlich, vielleicht, voraussichtlich, wahrscheinlich, womöglich. Definition: Wird eine bestimmte Aussage zu unrecht als bewiesen hingestellt, so spricht man von einem Dogma.

Beispiel für das Dogma

A: Alle Lehrsätze in der Logik sind nicht beweisbar.

Zur Begründung wird angeführt, dass hier der betreffende Beweis einen Selbstbezug der Logik darstellen würde. – Zwar handelt es sich tatsächlich um einen Selbstbezug, aber das muss nicht  zu einer bestimmten Antinomie führen. Vielmehr zeigen Beispiele, dass man auch die Lehrsätze der Logik problemlos beweisen kann (siehe Anhang 3). Folglich wird die Ausrede, welche auf den Selbstbezug der Logik abstellt, durch Gegenbeispiele widerlegt. Bei dem Dogma A handelt es sich um eine widerlegte Behauptung.

Der Philosoph Hans Albert ist ein engagierter Gegner der dogmatischen Haltung, wobei die autoritäre Haltung und die autoritätsgläubige Haltung Hand in Hand gehen. Die dogmatische Haltung störe die rationale Praxis ebenso wie den Erkenntnisfortschritt. Denn jeder Dogmatismus – auch ein bestimmtes Dogma im Wissenschaftsbetrieb – wolle das Denken in Alternativen unterdrücken. Eine bestimmte Möglichkeit gelte als die einzig wahre, wobei die anderen Möglichkeiten ignoriert werden sollen (vergleiche: Hans Albert, Traktat über kritische Vernunft, Tübingen 1968 und Hans Albert, Traktat über rationale Praxis, Tübingen 1978). – In seinem Essay „Zum Thema Freiheit“ machte der Philosoph Karl Raimund Popper im Jahr 1958 auf ein bahnbrechendes Ereignis der Geistesgeschichte aufmerksam: Thales von Milet, der Gründer der ionischen Schule, hat von 624 bis etwa 547 v. Chr. gelebt. Es war vermutlich Thales von Milet, der als erster Philosoph nicht nur Kritik an seiner Lehre duldete, sondern seine Gesprächspartner ermutigte seine Lehre zu kritisieren und damit ganz wesentlich mitzuhelfen die betreffende Lehre weiterzuentwickeln. Denn er hatte erkannt, dass wir bei den erklärenden Gesetzen der Naturwissenschaften über Vermutungen nicht hinauskommen. Das war der Beginn einer einzigartigen Tradition, welche zunächst nur zwei bis drei Jahrhunderte fortwirkte. Namhafte Vertreter dieser Tradition sind Thales von Milet, Anaximander, Anaximenes, Xenophanes und Sokrates. Unter dem Einfluss der aristotelischen Doktrin vom sicheren Wissen versiegte sie schließlich ganz. Als Zeitgenosse der Renaissance hat Galileo Galilei diese rationale Tradition nach über 1500 Jahren wiederentdeckt, die zentrale Grundlage für die Naturwissenschaften und für die Hochtechnologie. – Demgegenüber gab es vor Thales von Milet weltweit ausschließlich dogmatische Schulen. Dogmatische Schulen gab es auch zeitgleich mit der ionischen Schule und später, zum Beispiel die pythagoreische Schule: Kritik und neue Ideen wurden mitunter gnadenlos als Ketzerei verfolgt. Die Schwächung oder gar Spaltung der betreffenden Schule sollte unbedingt vermieden werden. – Die dogmatische Schule kann eine bestimmte neue Idee nur in dem einen Fall akzeptieren, wenn diese zur Lehre des Meisters uminterpretiert wird nach dem Motto: Wir haben unseren Meister bisher falsch verstanden (vergleiche: Karl R. Popper, Alles Leben ist Problemlösen, München 1994, S. 142 und S. 165 ff).

gewöhnliche Aussagen
wahreunwahre
Der Wahrheitswert ist bekannt.bewiesene Behauptungen und Axiomewiderlegte Behauptungen
Der Wahrheitswert ist unbekannt.Vermutungen, welche wahr sindVermutungen, welche unwahr sind

Der Wahrheitswert einer bestimmten gewöhnlichen Aussage ist objektiv gegeben und unveränderlich. Denn der Wahrheitswert ist unabhängig davon, was eine bestimmte Person über die betreffende Aussage respektive über den betreffenden Sachverhalt denkt oder überhaupt etwas davon weiß. Der Grad unserer Überzeugung oder die Meinung einer Autorität oder ein Mehrheitsvotum in einem bestimmten Personenkreis kann kein Wahrheitskriterium sein. Der Wahrheitswert einer bestimmten Aussage ist absolut in dem Sinn, dass er weder abgeschwächt noch verstärkt werden kann. Die Abschwächung „ein bisschen wahr“ kann der regulativen Idee der Wahrheit nicht genügen. Obwohl man das hin und wieder lesen kann, macht die Steigerung des Eigenschaftsworts „wahr“ respektive „unwahr“ keinen Sinn.

Werturteile beruhen meistens auf ästhetischen Entscheidungen oder auf moralischen Entscheidungen und umgekehrt werden diese Entscheidungen auf Werturteile zurückgeführt. Fast immer ist sowohl die Begründung eines bestimmten Werturteils als auch die einer bestimmten ästhetischen Entscheidung unbefriedigend. Ersatzweise beruft man sich bei moralischen Entscheidungen gern auf eine göttliche Autorität. Aber es ist eine alltägliche Erfahrung, dass andere Personen zu anderen Werturteilen kommen als wir selbst. Unterschiedliche Bewertungen gibt es auch bei wirtschaftlichen Gütern. Jede Person fühlt ein wenig anders und setzt individuelle Präferenzen bei den Werten. Das relativiert alle Werturteile. – Die Werturteile einer bestimmten Person können sich widersprechen. Zum Beispiel kann die betreffende Person das generelle Tötungsverbot im Dekalog anerkennen und zugleich für eine bestimmte Art von Legalisierung der aktiven Sterbehilfe eintreten. Das kann durchaus vernünftig sein. Beim Tötungsverbot gibt es auch andere gesellschaftlich anerkannte Ausnahmen. – Eine bestimmte Person kann ein bestimmtes Werturteil jederzeit revidieren. Das Werturteil ist also subjektiv. Das Werturteil besitzt keinen Wahrheitswert, weil seine Anerkennung vom individuellen Wertesystem der jeweiligen Person abhängig ist. Dennoch ist das Werturteil gehaltvoll, also auch sinnvoll, manchmal wichtig. – Die Bewertung einer bestimmten Problemlösung muss kein Werturteil sein. Diese Bewertung kann objektiviert werden durch die Anwendung von Maßstäben, die sich bei der Arbeit an dem betreffenden Problem ergeben haben.

Ein bestimmtes Wort repräsentiert oft mehrere Bedeutungen und das kann zu einem Missverständnis führen. Definitionen erleichtern mit der Einführung von Abkürzungen den Sprachgebrauch, führen zu wichtigen Fallunterscheidungen (Dihairese) und helfen Missverständnisse zu vermeiden. Die Definition eines Begriffs besitzt aber keinen Wahrheitswert. Denn diese legt nur die Bedeutung des betreffenden Worts fest, indem sie bei einem bereits eingeführten Begriff einer bestimmten Sache typische Eigenschaften zuschreibt. Ist ein bestimmter Begriff neu, so handelt es sich bei der Definition um eine Namensgebung, also um eine willkürliche Festlegung. – Die Definition baut auf dem üblichen Sprachgebrauch auf, der sich im Laufe der Zeit stark verändern kann. Beispielsweise hatte das Wort „Realist“ im Universalienstreit der Scholastik noch in der frühen Neuzeit eine gegensätzliche Bedeutung wie heute: Der Philosoph Wilhelm von Ockham vertrat nicht die Lehrmeinung der „Realisten“, sondern diejenige der „Nominalisten“, was aber heute „Realist“ bedeutet (siehe in Kapitel 2 die Grundannahme des Realismus). – Meistens gibt es mehrere äquivalente Möglichkeiten einen bestimmten Begriff zu definieren. – Obwohl die Definition selbst keinen Wahrheitswert besitzt, enthält ihr logischer Gehalt wahre Aussagen, welche vorgeschriebenen Eigenschaften entsprechen. Beispielsweise folgt aus der Definition des Dreiecks in der euklidischen Elementargeometrie (siehe unten) die wahre Aussage E
[In jedem Dreieck liegen jeweils nur zwei Eckpunkte auf derselben Gerade.]. Das universelle Gesetz E ist wahr kraft Definition. Denn das Dreieck ist bewusst mit der betreffenden Eigenschaft definiert worden. Das Dreieck soll von denjenigen Fällen unterschieden werden, in denen das Dreieck zu einer Strecke respektive zu einem Punkt degenerieren würde. An dieser Stelle wird deutlich, dass jeder Begriff ein Konstrukt ist.

Beispiele für die gehaltvolle Aussage ohne Wahrheitswert

A: Ein „Dreieck“ ist eine geradlinig begrenzte Figur mit drei Eckpunkten, wobei jeweils nur zwei Eckpunkte auf derselben Gerade liegen. – Die Definition A ist äquivalent mit der Definition B: Ein „Dreieck“ ist eine geradlinig begrenzte Figur mit drei Eckpunkten, wobei der Flächeninhalt größer als 0 ist.

C: Die Astronomie ist hochinteressant. – Die Aussage C ist ein Werturteil. Es gibt Leute, die sich nicht für die Astronomie begeistern können und in den gigantischen Ausgaben für die Erforschung des Alls eine Verschwendung sehen.

D: Helga Müller wäscht ihre Wäsche zurzeit mit dem Waschmittel X. – Die Aussage D enthält die Variable X und die Variable „zurzeit“. Definition: Eine Aussage mit mindestens einer Variable bezeichnet man als Aussagefunktion. – Die Aussagefunktion besitzt keinen Wahrheitswert, soweit dieser abhängig ist von den Variablen.

Definition: Eine Aussage, welche einen bestimmten Einzelfall beschreibt, nennt man singuläre Aussage. –  Die Klärung der Wahrheitsfrage ist hier meistens mit zufriedenstellender Verlässlichkeit möglich. Oft beweisen Beobachtungen und Zeugenaussagen nicht die betreffende singuläre Aussage. Wenn aber zusätzliche Informationen mit einer bestimmten Behauptung gut harmonieren, wird die Vertrauensbasis größer. Die Plausibilität der betreffenden singulären Aussage erhöht sich, ein Begriff der Psychologie. Dennoch bleibt im Fall der Vermutung die Wahrheitsfrage ungeklärt. Möglicherweise bietet die Hintergrund-Information einen Angriffspunkt für eine Widerlegung respektive für die Untergrabung der Glaubwürdigkeit eines bestimmten Zeugen. Man sollte sich die heuristische Regel merken: „Wahr“ und „glaubhaft“ darf man nicht verwechseln. – Eine bestimmte Aussage kann glaubhaft (plausibel, wahrscheinlich wahr) sein, obwohl diese unwahr ist. Eine bestimmte Aussage kann wahr sein, obwohl diese nicht glaubhaft ist. –  Mitunter ist die Wahrheitsfrage aber gar nicht relevant. Die beiden nachstehenden Feststellungen sind Warnungen vor einem Trugschluss:

(1) Aus [A ist glaubhaft.] folgt nicht [A ist wahr.].

(2) Aus [A ist wahr.] folgt nicht [A ist glaubhaft.].

Beispiel für die singuläre Aussage

A: Am 09.08.2005 hat Herr Huber in der Zeit von 9.00 bis 10.30 mehrmals versucht den Motor seines Autos zu starten.

Hintergrund-Information: Mehrere Zeugen in der Nachbarschaft haben in der fraglichen Zeit vergebliche Startversuche bei einem Automotor gehört. Herr Huber hat gegen 11.00 bei einer bestimmten Werkstatt angerufen und um Hilfe gebeten. Um 11.30 sind zwei Mechaniker erschienen und haben festgestellt, dass das betreffende Zündkabel defekt war. Nach dem Austausch des Zündkabels gab es ein Jahr lang keine Probleme mehr mit dem Starten des betreffenden Motors. – Das alles passt wunderschön zusammen. Obwohl aus der betreffenden Hintergrund-Information, einer Konjunktion mit vier Aussagen, die Aussage A nicht folgt, erhöht die Darstellung des Sachverhalts die Plausibilität der Aussage A ganz wesentlich. Jedoch interessiert sich hier niemand für die Wahrheitsfrage, sofern die Aussage A nicht relevant ist für die Lösung eines bestimmten technischen Problems respektive in einem bestimmten juristischen Streitfall. Wichtig ist, dass das betreffende Auto wieder eine Zeit lang zuverlässig funktionieren wird.

In den Wissenschaften sind die Wahrheitsfrage und universelle Gesetze von zentraler Bedeutung. Definition: Eine Aussage, welche für alle unendlich vielen charakteristischen Fälle respektive für alle charakteristischen Fälle im Universum dasselbe behauptet, nennt man universelles Gesetz (universeller Allsatz). – Hier ist die moderne Auffassung zugrunde gelegt worden, dass sowohl die räumliche Ausdehnung des Universums als auch die Masse der gesamten Materie zwar unvorstellbar groß, aber endlich ist.  – In der Mathematik sind die Lehrsätze und die Axiome wahre universelle Gesetze. In den Naturwissenschaften ist man ebenfalls an wahren universellen Gesetzen (Hypothesen, Theorien) interessiert, obwohl man über Vermutungen nicht hinauskommt (siehe unten).  Es gibt Signalwörter, die bei der Formulierung eines universellen Gesetzes verwendet werden: alle, allgemein, ausnahmslos, generell, immer, jeder, müssen, Regel, sämtliche, stets, unmöglich. Die Wahrheitsfeststellung [Das universelle Gesetz G ist wahr.] darf man als Feststellung einer Implikation formulieren, manchmal sogar als Feststellung einer Äquivalenz. Die betreffende Implikation ist hier gegeben, egal welche Abmessungen respektive Anfangsbedingungen jeweils vorliegen. Das universelle Gesetz besitzt einen großen logischen Gehalt. Wenn wir ein bestimmtes Ereignis (Prozess, Veränderung) kausal erklären, wenden wir ein bestimmtes universelles Gesetz an, ebenso wenn wir für gegebene Anfangsbedingungen eine bestimmte Prognose erarbeiten – in schwierigen Fällen mehrere universelle Gesetze (multifaktorielle Verursachung). Ist ein bestimmtes universelles Gesetz unwahr, so besteht die Möglichkeit das betreffende universelle Gesetz mit einem einzigen Gegenbeispiel zu widerlegen. Im Gegensatz zur Spielregel (normative Aussage) schreibt der Allsatz wirklich allen charakteristischen Fällen die betreffende Eigenschaft zu, also ohne Ausnahmen. Auch für universelle Gesetze gilt der Satz über Allsätze: Aus einem bestimmten Allsatz folgt der entsprechende Allsatz bezogen auf ein bestimmtes Teilgebiet respektive eine bestimmte Teilmenge.

Beispiel für das universelle Gesetz

A: In jedem Rechteck BCDE sind die Diagonalen gleich lang.

Das universelle Gesetz A ist eine bewiesene analytische Aussage, ein Lehrsatz der euklidischen Elementargeometrie (siehe das Beispiel für den direkten Beweis in Kapitel 1). Die Wahrheitsfeststellung {Das universelle Gesetz A ist wahr.} ist äquivalent mit der Schlussfolgerung {Aus [Das Viereck BCDE ist ein Rechteck.] folgt [Im Viereck BCDE sind die Diagonalen gleich lang.]}. Könnte man zeigen, dass es ein einziges Rechteck gibt, in welchem die Diagonalen nicht gleich lang sind, so hätte man das betreffende universelle Gesetz mit einem Gegenbeispiel widerlegt. – Die Formulierung kann das Zwingende eines universellen Gesetzes (die Stringenz) betonen: Im Rechteck müssen die Diagonalen gleich lang sein. Ein universelles Gesetz kann man als Negation formulieren (ein Verbot einer bestimmten Möglichkeit): Es gibt kein Rechteck, in welchem die Diagonalen nicht gleich lang sind.

Mit Ausnahme der Axiome wird in der Mathematik jedes universelle Gesetz (Feststellung einer bestimmten Äquivalenz, Feststellung einer bestimmten Implikation, Formel, Kriterium, Lehrsatz, Lemma, Theorem) bewiesen. Jedoch in den Naturwissenschaften ist die Situation eine ganz andere. Der Philosoph Karl Raimund Popper hat hier ein klares Konzept vorgelegt: Ein bestimmtes universelles Gesetz (Hypothese, Theorie) im Rahmen einer bestimmten Naturwissenschaft hat entweder den logischen Status einer Vermutung oder denjenigen einer widerlegten Tatsachenbehauptung. In den Naturwissenschaften ist der Beweis für die betreffende Theorie unmöglich. Wenn man ein bestimmtes wahres universelles Gesetz mit einem größeren logischen Gehalt wüsste, so wäre es selbst nur eine Vermutung. Der Versuch, die betreffende Theorie direkt zu beweisen, wäre also ein unendlicher Regress. Auch ein indirekter Beweis ist hier unmöglich. Denn die abstrakte Negation eines universellen Gesetzes hat den logischen Status eines universellen Existenzsatzes ohne Existenznachweis und eine solche Vermutung ist nicht empirisch prüfbar (siehe unten).

Immerhin sind die Theorien einer bestimmten Naturwissenschaft (universelle Gesetze) empirisch prüfbar durch Experimente. Die Erfahrung der ersten Art: Ist eine bestimmte Theorie durch bestimmte Beobachtungen, insbesondere durch ein bestimmtes Experiment (singuläre Aussagen siehe oben), widerlegt worden, so wird aus der betreffenden Vermutung, welche unwahr ist, eine widerlegte Tatsachenbehauptung. Entweder rückt dann eine andere Theorie in den Fokus als zurzeit beste Theorie oder man entwirft eine bessere Theorie vergleichbar einer Erfindung in der Technik. Diese neue Theorie ist wieder nur eine Vermutung mit besonderen Qualitäten: generalisierend, empirisch prüfbar, noch nicht widerlegt, mit großer Erklärungskraft. Dieser schöpferische Akt, die Überprüfung der Theorien und die vergleichende Bewertung der vorliegenden Theorien sind die drei Hauptpunkte der Popperschen Erkenntnistheorie. Karl Raimund Popper hat den Erkenntnisfortschritt beschrieben als eine Abfolge von bestimmten Problemen, die mit der Methode von Versuch und Irrtumselimination bearbeitet werden. Durch die Arbeit an einem bestimmten Problem erhalten wir ein immer schärfer gefasstes Problem. Neue Probleme können unerwartet auftreten (vergleiche: Karl R. Popper, Objektive Erkenntnis: ein evolutionärer Entwurf, Hamburg 1993).

Die immer noch populäre induktive Erkenntnistheorie hat mehrere Fehler: (1) Der Erkenntnisprozess wird fälschlich als passives Beobachten mit anschließender Theoriebildung beschrieben. (2) Die Beobachtung wird fälschlich als eine sichere Quelle der Erkenntnis betrachtet (siehe Kapitel 1). (3) Der Kardinalfehler ist ein logischer Fehler in Bezug auf die Schlussfolgerung. Angeblich darf man aus endlich vielen singulären Aussagen (Befunde, durch Beobachtung gewonnene Daten) ein universelles Gesetz folgern. – Das geht aber nicht, weil die betreffenden Beobachtungen nicht alle charakteristischen Fälle erfassen. Die Konklusion hätte einen größeren logischen Gehalt als die Konjunktion der Prämissen. Der Philosoph David Hume hat klargestellt, dass man nicht einmal von den bekannten Fällen auf einen einzigen zusätzlichen charakteristischen Fall schließen darf. – Die Erfahrung der zweiten Art: Bei der Induktion werden die zu einer bestimmten Theorie passenden Befunde bei endlich vielen Fällen auf alle charakteristischen Fälle verallgemeinert, was aber problematisch ist. Es handelt sich um eine unzulässige Verallgemeinerung. Die positiven Fälle bei einem solchen Pseudobeweis können durchaus gegeben sein, aber diese beweisen nicht die betreffende Theorie. Denn positive Fälle findet man leicht, aber ein einziger konträrer Fall (Gegenbeispiel) würde die betreffende Theorie widerlegen. – Das alles sind zwingende Argumente gegen die induktive Erkenntnistheorie. Das „induktive Schließen“, welches der Philosoph Aristoteles mit schlechtem Gewissen eingeführt hat, ist nur ein Mythos.

Wenn eine bestimmte Theorie einer Naturwissenschaft wahr ist, wäre das ein Glücksfall (Zufall). Aber der Wahrheitswert ist und bleibt in diesem Fall dennoch unbekannt. Denn in diesem Fall kann man die betreffende Theorie weder beweisen noch widerlegen. Gleichwohl ist das Vermutungswissen der Naturwissenschaften grundlegend für den technischen Fortschritt und das hohe Niveau der Versorgung mit Gütern in den Industriestaaten. Auch eine gute Annäherung an die Realität ist sehr wertvoll und weitere Schritte der Annäherung bauen darauf auf. Es handelt sich um eine approximative Vorgehensweise.

Definitionen: Ein Existenzsatz ist eine Aussage, welche die Existenz einer bestimmten Sache mit bestimmten Eigenschaften in einem bestimmten Geltungsbereich behauptet. Ein universeller Existenzsatz, welcher eine Tatsachenbehauptung ist, bezieht sich auf das ganze Universum, jedoch ein lokaler Existenzsatz nur auf ein bestimmtes Teilgebiet respektive auf eine bestimmte endliche Menge. Handelt es sich um eine analytische Aussage, so bezieht sich der universelle Existenzsatz auf eine bestimmte unendliche Menge und der lokale Existenzsatz auf eine bestimmte endliche Menge. – Aus einem bestimmten lokalen Existenzsatz folgt ein entsprechender universeller Existenzsatz, aber nicht umgekehrt. Der logische Gehalt des universellen Existenzsatzes ist sehr gering. Es handelt sich also um eine schwache Aussage. Der universelle Existenzsatz ohne Existenznachweis hat den logischen Status einer Vermutung, welche nicht empirisch prüfbar ist. Man kann nicht das ganze Universum respektive unendlich viele Fälle vollständig nach der fraglichen Sache absuchen und auf diese Weise feststellen, dass die betreffende Sache nicht existiert. – Der unwahre universelle Existenzsatz kann kontradiktorisch sein (siehe das Beispiel für den indirekten Beweis in Kapitel 6).

Beispiel für den universellen Existenzsatz

A: Es gibt im Universum Planeten mit einem Ring-System.

Ein direkter Beweis mithilfe eines einzigen positiven Falls:

(1) [Saturn gehört zum Sonnensystem. und Saturn besitzt ein System von Ringen.]
Die Prämisse (1) beschreibt einen positiven Fall und ist eine singuläre Aussage.

Aus (1) folgt (2): Im Sonnensystem gibt es Ring-Planeten.
Die Aussage (2) ist ein lokaler Existenzsatz.

Aus (2) folgt der universelle Existenzsatz A.
Die Aussage A ist eine bewiesene Tatsachenbehauptung im Rahmen der Astronomie.

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Eine bestimmte Meinung (Anschauung, Ansicht, Auffassung, Beurteilung, Einschätzung, Einstellung, Gesinnung, Gutdünken, Haltung, Kommentar, Sichtweise, Standpunkt, Stellungnahme, Überzeugung, Vorstellung, Vorurteil, Wahrheit, Weisheit) besteht meistens aus mehreren Aussagen, deren logischer Status uneinheitlich ist. Möglich sind singuläre Aussagen, lokale Allsätze, universelle Gesetze, lokale Existenzsätze und universelle Existenzsätze. Es können bewiesene Behauptungen sein, aber auch widerlegte Behauptungen, empirisch prüfbare Vermutungen und nicht empirische prüfbare Vermutungen. Es kommen auch gehaltvolle Aussagen ohne Wahrheitswert vor, zum Beispiel Werturteile, Spielregeln (normative Aussagen) und Definitionen. Es können einfache Berichte mit Konjunktionen und Adjunktionen sein. Möglich sind Tatsachenbehauptungen oder Aussagen über Elemente von virtuellen Welten (insbesondere analytische Aussagen). Es können Aussagen sein der objektsprachlichen Ebene oder Aussagen auf einer höheren Sprachebene. Selten findet man in Meinungen absurde Aussagen, tautologische Aussagen und kontradiktorische Aussagen. Jede Meinung ist abhängig vom individuellen Wissen respektive Nicht-Wissen und von den jeweiligen persönlichen Interessen. Meinungen sind oft oberflächlich (unreflektiert), insbesondere ungeprüft von anderen Personen übernommen worden.

Vorlieben und Abneigungen (Werturteile siehe oben) bilden sich auf der Grundlage des individuellen Genoms und der individuellen Biographie, wobei der Zufall eine große Rolle spielt. Denn bei der Entstehung der Keimzellen findet im Zuge der Meiose eine gründliche Mischung und Neukombination der elterlichen Gene statt – vergleichbar der Mischung und Verteilung der Karten bei einem Kartenspiel. Und welche Neukombination von Genen wird auf jene andere Neukombination treffen, wenn eine bestimmte Samenzelle eines bestimmten Vaters eine bestimmte Eizelle einer bestimmten Mutter befruchten wird? – Die Zufallskomponente kann nicht geleugnet werden, wenn beide Eltern eines bestimmten Kinds bei einem Vulkanausbruch ihr Leben verloren haben, ein gravierender Wendepunkt in der Biographie des betreffenden Kinds. – Die zeitliche respektive räumliche Koinzidenz von mehreren Ereignissen, insbesondere der betreffende Zeitpunkt respektive der betreffende Ort, ist meistens nur schwach determiniert. Viele Veränderungsprozesse laufen ungleichmäßig und voneinander unbeeinflusst ab. In diesem Fall ist die Koinzidenz von mehreren Ereignissen, also die Entstehung einer bestimmten Situation, ein Zufall. Zufällig ist auch die jeweilige Konstellation von individuellem Genom, bisheriger Biographie und neuartiger Situation bezogen auf eine bestimmte Person.

Der zentrale Gedanke einer bestimmten Meinung hat oft den logischen Status einer Vermutung. Das Fürwahrhalten kann den Wahrheitswert entweder treffen oder verfehlen. Im Fall des Irrtums ist die für wahr gehaltene Aussage unwahr beziehungsweise die für unwahr gehaltene Aussage wahr. Obwohl in gewissen Fällen niemand den Wahrheitswert wissen kann, gibt es meistens Leute, die sich bereits festgelegt haben. Sie wetten quasi auf den Wahrheitswert der betreffenden Vermutung, ohne sich dessen immer bewusst zu sein und oft ohne jemals zu erfahren, ob sie bei dieser Wette Glück gehabt haben (Zufall). Der Wetteinsatz ist hier immateriell und eine verlässliche Klärung der Wahrheitsfrage erfolgt nicht.

Selbständiges Denken ist wertvoll. Wir sind hin und wieder stolz auf die eigene Meinung. Aber angesichts der gravierenden Mängel, welche bei Meinungen auftreten können, ist das Wichtigtuerei. Das Nicht-Wissen ist viel größer als das Wissen. Die Erkenntnis ist eine schwierige und langwierige Aufgabe, bei der Fehler gemacht werden. Die betreffende Meinung wird getragen vom individuellen Weltbild und von Interpretationen, die beide stets subjektiv sind. Weil auf eine bestimmte Meinung so wenig Verlass ist, ist die Meinungsvielfalt eine unverzichtbare Grundlage für den Erkenntnisfortschritt in den Wissenschaften und in der Politik. Die vielen verschiedenen Meinungen, die Möglichkeit der freien Meinungsäußerung und die Lernbereitschaft stärken sowohl das schöpferische Potential als auch das kritikfähige Potential der Diskussion. Diskussionen geben Denkanstöße und führen zu einer gewissen Vernetzung der vielen Gehirne.