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Kapitel 5

Wie oft habe ich dir gesagt, dass das, was übrigbleibt,
wenn du das Unmögliche ausgeschlossen hast, die Wahrheit sein muss,
so unwahrscheinlich es auch erscheinen mag?

Arthur Canon Doyle, Sherlock Holmes, The Sign of Four

5. Berichte und Situationslogik

Definition: Durch die Verknüpfung der gewöhnlichen Aussagen A, B und C mithilfe des Bindeworts „und“ entsteht eine ganz bestimmte gehaltvolle Aussage. Diese nennt man [die Konjunktion der Aussagen A, B und C]. Dabei werden ausschließlich Aussagen derselben Sprachebene miteinander verknüpft und die neue Aussage gehört auch zu dieser Sprachebene. – Für die Konjunktion schreibt man kurz [A und B und C]. Einfache Berichte auf der objektsprachlichen Ebene sind Konjunktionen (Sprachebenen siehe Kapitel 8). Das Wort „und“ wird oft weggelassen beziehungsweise durch andere Wörter ersetzt: auch, außerdem, bei, dabei, ebenso, mit, sowohl / als auch, überdies, vorausgesetzt, während, wobei, zugleich. Üblich sind auch Relativsätze. Die Schnittmenge und die Restmenge werden mithilfe der Konjunktion beschrieben.  Die abstrakte Negation einer bestimmten Adjunktion hat den logischen Status einer Konjunktion (siehe Kapitel 6). Die Konjunktion kann eine kontradiktorische Aussage sein. Die Feststellungen der Äquivalenz (1) bis (5) sind allgemeingültig, ebenso die beiden Schlussfolgerungen bei (6):

(1) Der Satz über wahre Konjunktionen ist ein Axiom der Logik:  Die Feststellung
[Eine bestimmte Konjunktion ist wahr.] ist äquivalent mit [Jede der Komponenten der betreffenden Konjunktion ist wahr.].

[(A und B) ist wahr.] ist äquivalent mit [A ist wahr. und B ist wahr.].

(2) Das Kommutativgesetz der Konjunktion: Innerhalb einer bestimmten Konjunktion darf man die Komponenten beliebig vertauschen.

[A und B] ist äquivalent mit [B und A].

(3) Das Assoziativgesetz der Konjunktion: Verknüpft man bei einer bestimmten Konjunktion mehr als zwei Aussagen, so sind die runden Klammern überflüssig.
Denn auf die Reihenfolge der paarweisen Verknüpfung kommt es hier nicht an.

[(A und B) und C] ist äquivalent mit [A und (B und C)]

(4) Der Satz über Konjunktionen im logischen Gehalt:  Die Feststellung [Die Aussagen B und C sind Implikationen von A.] ist äquivalent mit [Die Konjunktion (B und C) ist eine Implikation von A.].

[Aus A folgt B. und Aus A folgt C.] ist äquivalent mit [Aus A folgt (B und C).]

(5) Der Satz über die Abhängigkeit: Die Aussage A ist äquivalent mit der Konjunktion [A und eine beliebige Implikation von A] und eine bestimmte Implikation von A ist äquivalent mit der Adjunktion
[A oder die betreffende Implikation von A].

(6) Schlussregel für einen Spezialfall: Aus einer bestimmten Konjunktion folgt jede der Komponenten der betreffenden Konjunktion.

Aus [A und B] folgt die Komponente A.
Aus [A und B] folgt die Komponente B.

Der Satz über die Abhängigkeit und die allgemeingültigen Schlussfolgerungen bei (6) führen zu der heuristischen Regel: Je mehr voneinander unabhängige gewöhnliche Aussagen verknüpft werden, umso größer ist der logische Gehalt der betreffenden Konjunktion. – Wird ein bestimmter Gattungsbegriff durch eine zusätzliche Eigenschaft (Beschaffenheit, Charakteristik, Kennzeichnung, Merkmal, Prädikat, Qualität) eingeschränkt, so erhält man einen neuen Gattungsbegriff, welcher einen Spezialfall des ursprünglichen Gattungsbegriffs (Oberbegriff) darstellt. Oft sind mehrere Schritte der Spezialisierung möglich. Auf diese Weise erhält man eine Hierarchie von Gattungsbegriffen.

Beispiele für die Spezialisierung beim Gattungsbegriff „Viereck“

Spezialisierung der 1. Stufe:  Ein „Trapez“ ist ein Viereck,  welches mindestens ein Paar von parallelen Seiten besitzt.
Die nachstehenden universellen Gesetze sind wahr kraft Definition:
1.1 Jedes Trapez ist ein Viereck.
1.2
Jedes Trapez besitzt mindestens ein Paar von parallelen Seiten.

Spezialisierung der 2. Stufe: Ein „gleichschenkliges Trapez“ ist ein Trapez, welches gleich lange Schenkel besitzt.
Die nachstehenden universellen Gesetze sind wahr kraft Definition:
2.1 Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Trapez.
2.2 Jedes gleichschenklige Trapez besitzt gleich lange Schenkel.

Spezialisierung der 3. Stufe: Ein „Parallelogramm“ ist ein gleichschenkliges Trapez, welches parallele Schenkel besitzt.
Die nachstehenden universellen Gesetze sind wahr kraft Definition:
3.1 Jedes Parallelogramm ist ein gleichschenkliges Trapez.
3.2 Jedes Parallelogramm besitzt zwei Paare von parallelen Seiten.

Spezialisierung der 4. Stufe: Ein „Rechteck“ ist ein Parallelogramm, welches gleich lange Diagonalen besitzt.
Die nachstehenden universellen Gesetze sind wahr kraft Definition:
4.1 Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm.
4.2 In jedem Rechteck sind die Diagonalen gleich lang.

Spezialisierung der 5. Stufe: Ein „Quadrat“ ist ein Rechteck, welches vier gleich lange Seiten besitzt.
Die nachstehenden universellen Gesetze sind wahr kraft Definition:
5.1 Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
5.2 In jedem Quadrat sind die vier Seiten gleich lang.

Die Hierarchie der betreffenden Gattungsbegriffe entspricht einer allgemeinen Kettenschluss-Struktur, bei der die Abnahme des logischen Gehalts besonders auffällt:

Das Viereck ABCD ist ein Quadrat. ⇒ 

Das Viereck ABCD ist ein Rechteck.

Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm. ⇒ 

Das Viereck ABCD ist ein gleichschenkliges Trapez.

Das Viereck ABCD ist ein Trapez.

 

Bei einer Spezialisierung hat der neue Gattungsbegriff nicht nur die zusätzliche vorgeschriebene Eigenschaft, sondern noch andere zusätzliche Eigenschaften. A soll hier eine Aussage sein, welche eine bestimmte Sache einem bestimmten Gattungsbegriff zuschreibt. B soll hier eine Aussage sein, welche der betreffenden Sache eine bestimmte Eigenschaft zuschreibt, die zu einer Spezialisierung führt. Die Konjunktion [A und B] besitzt in diesem Fall einen überraschend großen logischen Gehalt. In diesem besonderen Fall ist der logische Gehalt der Konjunktion [A und B] wesentlich größer als die Vereinigungsmenge des logischen Gehalts von A und des logischen Gehalts von B. Der logische Gehalt ist so groß, dass er die Illusion nährt, der logische Gehalt würde durch eine Schlussfolgerung größer werden. Definition: Dieser Sonderfall der Konjunktion soll Superkonjunktion genannt werden. – Die Äquivalenz spielt hier eine wichtige Rolle. Auch ein bestimmtes Kriterium ist eine Superkonjunktion, wenn dieses auf mehreren Eigenschaften beruht, zum Beispiel das Kriterium für die Kongruenz von zwei bestimmten Dreiecken, dass alle drei Seitenmaße der beiden Dreiecke übereinstimmen (siehe Kapitel 6).

Beispiel für die Superkonjunktion

E: Das Viereck ABCD ist ein Parallelogramm.
F: Im Viereck ABCD sind die beiden Diagonalen gleich lang.
Mit dem Viereck ABCD ist hier ein ganz bestimmtes Viereck gemeint.

Alle Implikationen von E und alle Implikationen von F sind auch Implikationen der Superkonjunktion
[E und F]. Die Vereinigungsmenge des logischen Gehalts von E und des logischen Gehalts von F enthält nur diese Implikationen. Aber der logische Gehalt der Superkonjunktion [E und F] ist viel größer. Der logische Gehalt enthält zusätzlich die Aussage G [Das Viereck ABCD ist ein Rechteck.]. Außerdem ist die Superkonjunktion [E und F] äquivalent mit G. Das Rechteck ist ein Spezialfall des Parallelogramms. Die Aussage F beschreibt eine bestimmte Eigenschaft des Rechtecks. Andere Eigenschaften des Rechtecks entsprechen Implikationen von G, welche weder im logischen Gehalt von E noch in demjenigen von F enthalten sind. Die Aussagen G 1, G 7 und Gbeschreiben spezifische Eigenschaften des Rechtecks.

G 1 : Die vier Innenwinkel des Vierecks ABCD sind rechte Winkel.

G 2 : Für die Konstruktion des Vierecks ABCD genügt die Angabe von zwei Größen: zwei Seiten,
eine Seite und die Diagonale, eine Seite und ein zusätzlicher Winkel,
eine Diagonale und ein zusätzlicher Winkel, der Umfang und eine Seite.

G 3 : Für die vollständige Berechnung des Vierecks ABCD mithilfe der Trigonometrie genügt die
Angabe von zwei Größen wie bei G 2  und außerdem: der Flächeninhalt und eine Seite,
der Flächeninhalt und die Diagonale,  der Flächeninhalt und ein zusätzlicher Winkel,
der Umfang und die Diagonale, der Umfang und ein zusätzlicher Winkel.

G: Die Dreiecke ABC und ABD sind kongruent.

G: Das Viereck ABCD besitzt einen Umkreis.

G 6 : Für die Diagonale e gilt im Viereck ABCD die Formel:  e =  a 2  +  b 2

G 7 : Für die Diagonale f gilt im Viereck ABCD die Formel:  f  =  a  +  b 2

G 8 : Für den Flächeninhalt gilt im Viereck ABCD die Formel:  F  =  a · b

G: Das Viereck ABCD besitzt mindestens zwei Symmetrie-Achsen (die Mittelsenkrechten).

Unbenannt-1_09

Die Diagonale  e  =  AC
Die Diagonale  f  =  BD

Definition: Durch die Verknüpfung der gewöhnlichen Aussagen A, B und C mithilfe des nicht ausschließenden Bindeworts „oder“ entsteht eine ganz bestimmte gewöhnliche Aussage, welche man [die Adjunktion der Aussagen A, B und C] nennt. Dabei werden ausschließlich Aussagen derselben Sprachebene miteinander verknüpft und die neue Aussage gehört auch zu dieser Sprachebene (siehe Kapitel 8). – Für die Adjunktion schreibt man kurz [A oder B oder C]. Aus der gewöhnlichen Aussage A folgt die Adjunktion
[A oder B], wobei B eine beliebige gewöhnliche Aussage ist. Also enthält der logische Gehalt jeder gewöhnlichen Aussage unendlich viele Implikationen, nämlich unendlich viele Adjunktionen, die aber insgesamt extrem wenig zum logischen Gehalt beitragen. – Für alle gewöhnlichen Aussagen derselben Sprachebene sind die Schlussfolgerungen [Aus A folgt (A oder B).] und [Aus B folgt (A oder B).] gültig. Die Adjunktionen [A oder B], [A oder B oder C] usw. sind also gemeinsame Implikationen der beliebigen gewöhnlichen Aussagen A und B. – Interessanter ist die Schlussregel, dass der logische Gehalt einer bestimmten Adjunktion die gemeinsamen Implikationen aller Komponenten enthält, wobei diese gemeinsamen Implikationen selbst aber keine Adjunktionen sind. Sofern – abgesehen von Adjunktionen – die gemeinsamen Implikationen fehlen, ist die Adjunktion eine schwache Aussage. Die Feststellungen der Äquivalenz (1) bis (3) und die Feststellungen der Implikation (4) und (5) sind allgemeingültig:

(1) Der Satz über wahre Adjunktionen ist ein Axiom der Logik: Die Feststellung
[Eine bestimmte Adjunktion ist wahr.] ist äquivalent mit [Mindestens eine der Komponenten der betreffenden Adjunktion ist wahr.].

[(A oder B) ist wahr.] ist äquivalent mit [A ist wahr. oder B ist wahr.].

(2) Das Kommutativgesetz der Adjunktion: Innerhalb einer bestimmten Adjunktion darf man die Komponenten beliebig vertauschen.

[A oder B] ist äquivalent mit [B oder A].

(3) Das Assoziativgesetz der Adjunktion: Verknüpft man bei einer bestimmten Adjunktion mehr als zwei Aussagen, so sind die runden Klammern überflüssig.
Denn auf die Reihenfolge der paarweisen Verknüpfung kommt es hier nicht an.

[(A oder B) oder C] ist äquivalent mit [A oder (B oder C)]

(4) Die beiden Distributivgesetze bezüglich der Konjunktion und der Adjunktion:

[A und (B oder C)] ist äquivalent mit [(A und B) oder (A und C)].

[A oder (B und C)] ist äquivalent mit [(A oder B) und (A oder C)].

(5) Schlussregel für einen Spezialfall:

Aus [A oder B] folgt jede beliebige gemeinsame Implikation von A und B.

(6) Ausschluss von unwahren Komponenten:

Aus [(A oder B oder C) ist wahr. und C ist unwahr.] folgt [(A oder B) ist wahr.].

Beispiel für eine gemeinsame Implikation bei einer bestimmten Adjunktion

A: Maria Schmid hat im Jahr 2006 einen blauen Renault gefahren.
B: Maria Schmid hat im Jahr 2006 einen blauen Fiat gefahren.
C: Maria Schmid hat im Jahr 2006 einen blauen Opel gefahren.

Die Aussagen A, B und C besitzen beispielsweise die gemeinsame Implikation D
[Maria Schmid hat im Jahr 2006 ein blaues Auto gefahren.].

Aus {[(A D) ist gegeben.] und [(B  D) ist gegeben.] und [C  D) ist gegeben.]} folgt
{[(A oder B oder C) D] ist gegeben.}.

Fünfte Anwendung der Logik in den Wissenschaften: In der Forschung ist es nützlich, den vollständigen Überblick über die Möglichkeiten (Alternativen, Optionen) zu haben bezüglich einer bestimmten Situation. – Auch im Alltag ist ein vollständiger Überblick wichtig für die rationale Praxis, zum Beispiel bei der Diagnose für einen bestimmten Patienten, bei der Aufklärung eines bestimmten Verbrechens, bei einer bestimmten Planungsaufgabe, bei der Fehlersuche, wenn ein bestimmter Apparat nicht funktioniert. Der vollständige Überblick ist die Grundlage für die Ausschluss-Methode und für Fallunterscheidungen (Dihairese). Bleiben Möglichkeiten unberücksichtigt, so führt das meistens zu einem Trugschluss. Bei der Auflistung der Möglichkeiten gibt es drei Fälle bezogen auf eine bestimmte gegebene Situation:

(1) Eine einzige Möglichkeit trifft zu und die Möglichkeiten A, B und C schließen sich gegenseitig aus. Das bedeutet, dass die Kontravalenz [Entweder Die Möglichkeit A ist gegeben. oder Die Möglichkeit B ist gegeben. oder Die Möglichkeit C ist gegeben.] festgestellt wird.

(2) Mindestens eine der angegebenen Möglichkeiten trifft zu.  Das bedeutet, dass die Adjunktion
[Die Möglichkeit A ist gegeben. oder Die Möglichkeit B ist gegeben. oder Die Möglichkeit C ist gegeben.] wahr ist.

(3) Keine der angegebenen Möglichkeiten ist gegeben. Das bedeutet, dass die Adjunktion [Die Möglichkeit A ist gegeben. oder Die Möglichkeit B ist gegeben. oder Die Möglichkeit C ist gegeben.] unwahr ist. – Aus [Die Liste der Möglichkeiten ist vollständig.] folgt [Mindestens eine der Möglichkeiten der Liste ist gegeben.]. Nach dem Kontrapositionssatz ist das äquivalent mit der Schlussfolgerung {Aus [Keine der Möglichkeiten der Liste ist gegeben.] folgt [Die Auflistung der Möglichkeiten ist unvollständig.]}.

Bei den Fällen (1) und (2) weiß man ohne zusätzliche Informationen nicht, welche der Möglichkeiten jeweils zutreffen und welche nicht. Jede Möglichkeit entspricht hier einer Vermutung.

Beispiel für die Fehlersuche in der Technik

Bei einer bestimmten Waschmaschine, welche bisher einwandfrei funktioniert hat, bewegt sich im Waschbetrieb die Trommel nicht mehr. Daraus folgt, dass bei der betreffenden Waschmaschine entweder ein einziger Fehler aufgetreten ist oder dass mehrere Fehler aufgetreten sind.

Die technische Analyse liefert die Fehlerliste (die Liste der Möglichkeiten):

A: An der betreffenden Steckdose ist die Stromversorgung nicht gegeben.
B: Die betreffende Waschmaschine pumpt nicht ab.
Das führt zu einer automatischen Abschaltung des Schleuderbetriebs.
C: Der betreffende Antriebsriemen für die Trommel ist gerissen.
D: Beim elektrischen Anschluss des betreffenden Motors besteht ein bestimmter Fehlkontakt.
E: Der betreffende Motor ist defekt.
F: Die betreffende Steuerplatine für die Waschprogramme ist defekt.

Aus der Feststellung {Die Konjunktion [Im Waschbetrieb bewegt sich die Trommel der betreffenden Waschmaschine nicht. und Die obige Fehlerliste ist vollständig.] ist wahr.} folgt [Die Adjunktion (A oder B oder C oder D oder E oder F) ist wahr.]. Die Aussagen A bis F schließen sich nicht gegenseitig aus. Mehrere Fehler können also gleichzeitig auftreten. Nun kann man raten oder die sechs Möglichkeiten vollständig abarbeiten, um den Fehler zu finden. Bei der Ausschluss-Methode kann die Reihenfolge der Prüfschritte relevant sein:

(1) [An der betreffenden Steckdose wird die betreffende Waschmaschine angeschlossen. und An den dafür vorgesehenen Messpunkten in der Waschmaschine wird eine Spannung von 226 Volt gemessen.] – Aus der Konjunktion [Die Aussagen (1) und A widersprechen sich. und Die Aussage (1) ist wahr.] folgt [A ist unwahr.].
Das eine ist Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch (siehe Kapitel 4), ebenso bei den Prüfschritten (2), (3) und (5).

(2) [Die Stromversorgung ist sichergestellt. und Durch Einschalten des Pumpvorgangs stellt man fest, dass die betreffende Waschmaschine abpumpt.] – Aus der Konjunktion [Die Aussagen (2) und B widersprechen sichund Die Aussage (2) ist wahr.] folgt [B ist unwahr.].

(3) [Der betreffende Antriebsriemen für die Trommel wird kontrolliert. und Er ist in Ordnung.] – Aus der Konjunktion [Die Aussagen (3) und C widersprechen sich. und Die Aussage (3) ist wahr.] folgt [C ist unwahr.].

(4) [Der elektrische Anschluss des Motors wird überprüft. und An einer Steckverbindung wird ein Fehlkontakt festgestellt.] – Aus [Die Aussage (4) ist wahr.] folgt [D ist wahr.].

(5) [Nach der Beseitigung des betreffenden Fehlkontakts laufen alle Waschprogramme bei einem Testlauf der betreffenden Waschmaschine ohne Funktionsstörung.] – Aus der Konjunktion [Die Aussagen (5) und E widersprechen sichund Die Aussagen (5) und F widersprechen sich. und Die Aussage (5) ist wahr.] folgt [E ist unwahr. und F ist unwahr.].

Berichte enthalten oft Adjunktionen. Die Adjunktion kommt bei der Vereinigungsmenge vor und bei der abstrakten Negation einer bestimmten Konjunktion (siehe Kapitel 6). Ist die Wahrheit einer bestimmten Adjunktion garantiert, so kann man die Wahrheit einer bestimmten Komponente mithilfe der Ausschluss-Methode herausfinden und nachweisen: Jede der verschiedenen Komponenten bis auf eine wird überprüft. Sind alle anderen Komponenten der betreffenden Adjunktion nachweislich unwahr, so muss die noch nicht überprüfte Komponente wahr sein. –  Berichte ohne Aussagen auf einer höheren Sprachebene sind Konjunktionen auf der objektsprachlichen Ebene. Eine einzige unwahre Aussage im Bericht entwertet diesen als Ganzes, sofern es sich nicht um ein Beispiel im Rahmen der Logik handelt. Unwahre Aussagen in einem Bericht sollten identifiziert werden. Das unterstreicht die große Bedeutung der regulativen Idee der Wahrheit. Die Feststellungen (1) bis (3) sind allgeingültig.

(1) Aus [A ist unwahr.] folgt [(A und B) ist unwahr.].

(2) [(A oder B oder C) ist unwahr.] ist äquivalent mit
[A ist unwahr. und B ist unwahr. und C ist unwahr.].

(3) [(A und B und C) ist unwahr.] ist äquivalent mit
[A ist unwahr. oder B ist unwahr. oder C ist unwahr.].

Abgesehen davon, dass die Sprachebene dieselbe sein muss, darf man bei der Adjunktion beliebige gewöhnliche Aussagen miteinander verknüpfen. Aber bei der Kontravalenz geht das nicht. Die Feststellung [entweder A oder A] ist eine absurde Aussage. Unter der Voraussetzung, dass A und B nicht äquivalent sind, ist [entweder A oder B] eine kontradiktorische Aussage, wenn es sich um zwei wahre Aussagen handelt, ebenso bei zwei unwahren Aussagen. Auch bei zwei bestimmten gewöhnlichen Aussagen ohne inhaltlichen Zusammenhang kann die Kontravalenz nicht gegeben sein, ebenso bei zwei bestimmten gewöhnlichen Aussagen, welche nicht voneinander unabhängig sind. Denn die Kontravalenz ist ein Spezialfall des Widerspruchs, bei welchem die Wahrheit einer einzigen Komponente garantiert ist. Aus [entweder A oder B oder C] folgt, dass jede der Komponenten A, B und C jeweils den beiden anderen Komponenten widerspricht. Ist eine der Komponenten wahr, so sind die anderen beiden Komponenten nach dem Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch (siehe Kapitel 4) unwahr. Bei der Kontravalenz mit zwei Komponenten gibt es eine Zirkelschluss-Struktur. Die fünf verschiedenen Komponenten im nachstehenden allgemeingültigen Zirkelschluss sind alle äquivalent:

[entweder A oder B] ist gültig.

entweder [A ist wahr.] oder [B ist wahr.] 

entweder [A ist unwahr.] oder [B ist unwahr.]

entweder [(nicht A) ist wahr.] oder [(nicht B) ist wahr.] 

[entweder (nicht A) oder (nicht B)] ist gültig 

entweder [(nicht A) ist wahr.] oder [(nicht B) ist wahr.] 

entweder [A ist unwahr.] oder [B ist unwahr.]

entweder [A ist wahr.] oder [B ist wahr.] 

[entweder A oder B] ist gültig.

 

 

Aus [entweder A oder B oder C] folgt, dass die Adjunktion [A oder B oder C] wahr ist. Deshalb darf man auch bei der Feststellung einer bestimmten Kontravalenz die Ausschluss-Methode anwenden (siehe oben). Außerdem darf man [entweder A oder B oder C oder D] durch Ausschluss der unwahren Komponenten C und D auf [entweder A oder B] reduzieren, also auf die Feststellung einer Kontravalenz mit nur zwei Komponenten. Die Feststellung der Symmetrie bezüglich der Kontravalenz (1) und die nachstehenden Schlussfolgerungen (2) bis (6) sind allgemeingültig:

(1) Symmetrie der Kontravalenz:

[entweder A oder B] ist äquivalent mit [entweder B oder A].

(2) Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch:

Aus {[entweder A oder B oder C oder D] und [A ist wahr.]} folgt
[B ist unwahr. und C ist unwahr. und D ist unwahr.].

(3) Ausschluss von unwahren Komponenten:

Aus {[entweder A oder B oder C oder D] und [A ist unwahr.]} folgt [entweder B oder C oder D].

(4) Ausschluss-Methode:

Aus {[entweder A oder B oder C oder D] und [A ist unwahr.] und [C ist unwahr.] und [D ist unwahr.]}
folgt [B ist wahr.].

(5) Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Widerspruch:

Aus {[entweder A oder B] und [A ist wahr.]} folgt [B ist unwahr.].

(6) Ausschluss-Methode:

Aus {[entweder A oder B] und [A ist unwahr.]} folgt [B ist wahr.].

Beispiel für die Kontravalenz

Bei einer bestimmten Quiz-Sendung im Fernsehen werden bezogen auf eine bestimmte Aufgabe vier Lösungen A, B, C und D angeboten. Nur eine davon darf genannt werden und nur eine davon wird als richtig anerkannt. Die angebotenen Lösungen schließen sich also gegenseitig aus. Mithilfe des Fünfzig-Fünfzig-Jokers, welcher beispielsweise die Lösungen A und D als falsch ausschließt, kann man [entweder A oder B oder C oder D] auf [entweder B oder C] reduzieren. Dadurch fallen eventuell Lösungsmöglichkeiten weg, wo man falsch geraten hätte. Ist die Lösung B richtig, so ist die Lösung C falsch. Zusätzlich hilft die Ausschluss-Methode weiter: Ist die Lösung C falsch, so ist die Lösung B richtig.