Navigation

Anhang 4

Anhang 4: Wahrheitsfunktionen

Die 16 Wahrheitstafeln beruhen auf dem Satz über wahre Adjunktionen, auf dem Satz über wahre Konjunktionen und auf dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten. Jede Wahrheitstafel entspricht jeweils vier Schlussfolgerungen, welche für alle gewöhnlichen Aussagen der objektsprachlichen Ebene gelten, beispielsweise:

(1) Aus [A ist wahr. und B ist wahr.] folgt [(A oder B) ist wahr.]. 

(2) Aus [A ist wahr. und B ist unwahr.] folgt [(A oder B) ist wahr.]. 

(3) Aus [A ist unwahr. und B ist wahr.] folgt [(A oder B) ist wahr.]. 

(4) Aus [A ist unwahr. und B ist unwahr.] folgt [(A oder B) ist unwahr.].

Die Und-Seite ergibt sich, wenn man die abstrakte Negation der Möglichkeiten der Oder-Seite bildet. Dabei werden die Sätze von De Morgan und der Satz von der doppelten Verneinung angewandt.

Widerlegung des Kriteriums der Verlaufsgleichheit: In der formalen Logik wird fälschlich behauptet, für die Äquivalenz von logischen Termen sei die Verlaufsgleichheit der Wahrheitswerte ein Kriterium. Das kann man mit einem Gegenbeispiel widerlegen.

Ein Gegenbeispiel

A: Die Rose „Lady Hillingdon“ blüht gelb.
B: Jedes Rechteck besitzt einen Umkreis.

Die logischen Terme [A (¬A)] und [B (¬B)] haben unabhängig vom logischen Gehalt der Aussagen A und B denselben Wahrheitswerteverlauf (unwahr, unwahr, unwahr, unwahr). Aber für die genannten Aussagen A und B sind die betreffenden logischen Terme nicht äquivalent. Die Feststellungen der Implikation (1) und (2) gelten für alle gewöhnlichen Aussagen. Die Feststellung (3) ist eine Warnung vor einem Trugschluss:

(1) Aus [Zwei bestimmte logische Terme sind äquivalent.] folgt
[Die Verlaufsgleichheit ist hier gegeben.].

(2) Aus [Die Verlaufsgleichheit ist nicht gegeben.] folgt
[Die betreffenden logischen Terme sind nicht äquivalent.].

(3) Aus [Die Verlaufsgleichheit ist gegeben.] folgt nicht
[Die betreffenden logischen Terme sind äquivalent.].

 

Die Oder-Seite

A

B
Sonderfall


¬A A
¬B B
nicht zugleich


¬A ¬B

¬A B

A ¬B
wahrwahrwahrunwahrwahrwahr
wahrunwahrwahrwahrunwahrwahr
unwahrwahrwahrwahrwahrunwahr
unwahrunwahrwahrwahrwahrwahr


A


B
Adjunktion

A B
Sonderfall

A A
A A
A
Sonderfall

B B
B B
B


(A ¬B) (¬A B)
wahrwahrwahrwahrwahrunwahr
wahrunwahrwahrwahrunwahrwahr
unwahrwahrwahrunwahrwahrwahr
unwahrunwahrunwahrunwahrunwahrunwahr
Die Und-Seite

A

B
Sonderfall
kontradiktorisch


A ¬A
B ¬B
Konjunktion


¬A B

¬A ¬B

¬A B
wahrwahrunwahrwahrunwahrunwahr
wahrunwahrunwahrunwahrwahrunwahr
unwahrwahrunwahrunwahrunwahrwahr
unwahrunwahrunwahrunwahrunwahrunwahr
ABweder A noch B

¬A ¬B
Sonderfall

¬A ¬A
¬A ¬A
¬A
Sonderfall

¬B ¬B
¬B ¬B
¬B
(¬A B) (A ¬B)
wahrwahrunwahrunwahrunwahrwahr
wahrunwahrunwahrunwahrwahrunwahr
unwahrwahrunwahrwahrunwahrunwahr
unwahrunwahrwahrwahrwahrwahr