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Anhang 1

Glossar

abstrakte Negation
Die gewöhnliche Aussage A wird verneint,
ohne dass eine zusätzliche Information gegeben wird.
So entsteht eine ganz bestimmte gehaltvolle Aussage,
nämlich die Aussage (nicht A).
Diese ist meistens eine gewöhnliche Aussage,
manchmal eine kontradiktorische.

absurde Aussage
eine Aussage ohne klare Botschaft

Adjunktion
Durch die Verknüpfung von mehreren
gewöhnlichen Aussagen derselben Sprachebene
mithilfe des nicht ausschließenden Bindeworts „oder“
entsteht eine ganz bestimmte gewöhnliche Aussage,
zum Beispiel die Aussage (A oder B oder C).

Allsatz
eine Aussage, welche allen betreffenden Gegenständen
in einem bestimmten Geltungsbereich
dieselbe Eigenschaft zuschreibt

analytische Aussage
eine Aussage im Rahmen eines bestimmten deduktiven Systems

äquivalent

Die betreffenden Aussagen sind gleichbedeutend.

Äquivalenz
Die Aussagen A und B haben denselben logischen Gehalt.
Kriterium: Aus A folgt die Aussage B und außerdem
folgt aus B die Aussage A.

Aussage
ein beschreibender Satz

Aussagefunktion
eine Aussage mit mindestens einer Variable

Ausschluss-Methode
Bei einer bestimmten wahren Adjunktion beziehungsweise
bei der Feststellung einer bestimmten Kontravalenz
werden alle Komponenten (Aussagen) bis auf eine überprüft.
Sind alle unwahr, so ist die noch nicht überprüfte Komponente wahr.

Axiom
ein universelles Gesetz der Mathematik, welches offensichtlich wahr ist,
ohne dass man die Wahrheit nachweisen kann

Deduktion
Eine bestimmte gehaltvolle Aussage wird mithilfe von bestimmten nachvollziehbaren
Schlussfolgerungen aus einer bestimmten gehaltvollen Aussage abgeleitet.

deduktives System
ein System aus Definitionen, Axiomen und Lehrsätzen,
welche bewiesene universelle Gesetze sind

Definition
eine widerspruchsfreie Aussage
zur Festlegung der Bedeutung eines bestimmten Worts

direkter Beweis
Die Wahrheit einer bestimmten Behauptung wird nachgewiesen,
indem man die betreffende Behauptung aus bestimmten Prämissen
mithilfe von bestimmten nachvollziehbaren Schlussfolgerungen ableitet.

Dogma
eine Behauptung, welche zu unrecht als bewiesen hingestellt wird

echte Äquivalenz

Die Aussagen A und B haben denselben logischen Gehalt.
Kriterium: Aus A folgt die Aussage B und außerdem
folgt aus B die Aussage A.

echte Implikation
A B: die relationale Eigenschaft der gehaltvollen Aussagen A und B,
dass der logische Gehalt von B vollständig im logischen Gehalt von A enthalten ist

einseitige Implikation
Bezüglich der gehaltvollen Aussagen A und B ist
die Schlussfolgerung nur in einer Richtung gültig.
Hier gibt es zwei Möglichkeiten.

empirisch prüfbar
Die Möglichkeit besteht,
dass die betreffende Theorie durch bestimmte Beobachtungen widerlegt wird.

evident
Das betreffende Axiom besitzt ganz offenbar einen positiven Wahrheitswert,
bedarf also keines Beweises.

Existenzsatz
eine Aussage, welche die Existenz einer bestimmten Sache
mit bestimmten Eigenschaften
in einem bestimmten Geltungsbereich behauptet

Experiment
die Überprüfung einer bestimmten Theorie unter bestimmten Laborbedingungen

formale Logik
die Irrlehre von der „materialen Implikation“ –
andere Bezeichnungen für die formale Logik:
Logistik, mathematische Logik, symbolische Logik

gehaltvolle Aussage
eine sinnvolle Aussage, welche Implikationen besitzt

Gewissheit
Ein Irrtum ist mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen (p  =  0,99).

gewöhnliche Aussage
eine widerspruchsfreie Aussage,
deren Implikationen alle jeweils einen bestimmten Wahrheitswert besitzen –
Weil die gewöhnliche Aussage A selbst eine (Implikation von A) ist,
besitzt jede gewöhnliche Aussage einen bestimmten Wahrheitswert.

Grundannahme des Realismus
Die reale Welt existiert.

gültig
Die betreffende metasprachliche Aussage besitzt einen positiven Wahrheitswert.

gültig kraft Definition
Der betreffende Lehrsatz der Logik ist
eine Aussage auf der metasprachlichen Ebene.
Der Lehrsatz ist gültig, weil man die betreffenden Dinge so definiert hat,
dass diese die betreffende Eigenschaft gemeinsam haben.

Hermeneutik
die Lehre von der Interpretation

höhere Sprachebenen
In der Logik braucht man neben der objektsprachlichen Ebene I
mindestens die metasprachliche Ebene II und zwei weitere Sprachebenen III und IV.
Bei der Anwendung eines bestimmten Lehrsatzes der Logik
sollte man kontrollieren, ob die Sprachebenen übereinstimmen
bei Widerspruch, Implikation und Äquivalenz.

Implikation
A B: die relationale Eigenschaft der gehaltvollen Aussagen A und B,
dass der logische Gehalt von B vollständig im logischen Gehalt von A enthalten ist

Implikation von A
eine gehaltvolle Aussage, deren logischer Gehalt vollständig
im logischen Gehalt der Aussage A enthalten ist

indirekter Beweis
Die Wahrheit einer bestimmten Behauptung wird nachgewiesen,
indem man die abstrakte Negation der betreffenden Behauptung widerlegt.

Induktion
Man darf angeblich endlich viele positive Fälle
zu einem bestimmten universellen Gesetz verallgemeinern.

Intention
das Ziel, welches der Absender der betreffenden Aussage
beim Adressat erreichen will

inhaltlicher Zusammenhang
Die betreffenden Aussagen geben Informationen über denselben Gegenstand.

Interpretation
beispielsweise die Auslegung eines bestimmten Textes,
wobei dem Hineinlegen keine Grenzen gesetzt sind

Kettenschluss
Es werden mehrere gültige Schlussfolgerungen hintereinandergeschaltet.

Kohärenztheorien der Wahrheit
Die Feststellung [Eine bestimmte Aussage ist wahr.] ist angeblich äquivalent mit
[Die betreffende Aussage ist mit allen bisher akzeptierten Aussagen vereinbar.].

Koinzidenz
Mehrere Ereignisse finden in etwa zur selben Zeit oder am selben Ort statt.

Konjunktion
Durch die Verknüpfung von mehreren
gewöhnlichen Aussagen derselben Sprachebene
mithilfe des Bindeworts „und“ entsteht
eine ganz bestimmte gehaltvolle Aussage.
Die Aussage (A und B und C) ist meistens eine gewöhnliche Aussage,
manchmal eine kontradiktorische.

Konklusion
Der direkte Beweis endet mit der Konklusion, einer Aussage,
welche mit der betreffenden Behauptung identisch sein soll.

konkrete Negationen
Aussagen, welche der gewöhnlichen Aussage A widersprechen,
aber nicht äquivalent sind mit der Aussage (nicht A)

kontradiktorische Aussage
eine Aussage, welche mindestens zwei sich widersprechende Implikationen besitzt –
Die kontradiktorische Aussage besitzt einen negativen Wahrheitswert.

Kontrapositionssatz
Für alle gewöhnlichen Aussagen ist die Schlussfolgerung
[Aus A folgt B.] äquivalent mit
[Aus der Aussage (nicht B) folgt die Aussage (nicht A).]. –
Das ist das Axiom über Schlussfolgerungen.
Eine antiquierte Version: [Wenn A, dann B] ist äquivalent mit
[Wenn (nicht B), dann (nicht A)].

Kontravalenz
entweder A oder B oder C –
Die gewöhnlichen Aussagen A, B und C widersprechen sich paarweise
und eine davon besitzt einen positiven Wahrheitswert.

Konvention
eine willkürliche Festlegung,
welche von bestimmten Leuten anerkannt wird

Korrespondenztheorie der Wahrheit
Die Feststellung [Die Tatsachenbehauptung A ist wahr.] bedeutet,
dass die Aussage A mit den entsprechenden Tatsachen übereinstimmt.

Kriterium
eine Eigenschaft, bei deren Vorliegen respektive Nicht-Vorliegen
man die Frage entscheiden kann,
ob eine andere bestimmte Eigenschaft der betreffenden Sache
gegeben ist respektive nicht gegeben ist

Kritik
die Auflistung der problematischen Punkte einer bestimmten Meinung
respektive eines bestimmten fehlerhaften Systems

Logik
die Lehre von den logischen Strukturen

logischer Gehalt
Der logische Gehalt der Aussage A
ist die Menge aller (Implikationen von A).

logischer Status
Der logische Status der Aussage A gibt an,
um welchen Aussagetyp es sich handelt respektive
welche logisch relevante Eigenschaft die Aussage A besitzt.

logischer Zusammenhang
Beim logischen Zusammenhang von zwei bestimmten gewöhnlichen Aussagen,
welche einen inhaltlichen Zusammenhang aufweisen,
gibt es nur sechs Möglichkeiten: die Äquivalenz,
zwei Arten der einseitigen Implikation,
der Widerspruch mit Wahrheitsgarantie (die Kontravalenz),
der Widerspruch ohne Wahrheitsgarantie
und die Unabhängigkeit ohne Widerspruch.

lokaler Allsatz
ein Allsatz, welcher sich auf ein bestimmtes Teilgebiet des Universums
respektive auf eine bestimmte endliche Menge bezieht

lokaler Existenzsatz
ein Existenzsatz, welcher sich auf ein bestimmtes Teilgebiet des Universums
respektive auf eine bestimmte endliche Menge bezieht

materiale Äquivalenz
Der Ausdruck „Äquivalenz“ ist hier irreführend.
Vielmehr ist die Konjunktion der nachstehenden Adjunktionen gemeint:
{[(nicht A) oder B] und [(nicht B) oder A]}

materiale Implikation
Der Ausdruck „Implikation“ ist hier irreführend.
Vielmehr ist die nachstehende Adjunktion gemeint:
[(nicht A) oder B] respektive [(nicht B) oder A]

Meinung
Ein bestimmter Sachverhalt wird dargestellt,
wobei mindestens eine bestimmte subjektive Komponente gegeben ist.

metasprachliche Ebene
Aussagen über eine bestimmte Aussage der objektsprachlichen Ebene
respektive über mehrere solcher Aussagen

Mythos vom Axiomensystem
Man kann angeblich alle Lehrsätze
eines bestimmten deduktiven Systems
aus dem betreffenden Axiomensystem ableiten.

Mythos von den Schlussregeln
Man kann angeblich jede Schlussfolgerung allein mithilfe
bestimmter formaler Regeln konstruieren.

nachvollziehbar
Die Gültigkeit der betreffenden Schlussfolgerung beruht
auf einem bestimmten universellen Gesetz mit einem positiven Wahrheitswert
oder auf einer bestimmten Schlussregel für einen Spezialfall.

nicht zutreffend
Die betreffende Aussage auf der Sprachebene III
besitzt einen negativen Wahrheitswert.

objektiv gegeben
Der Tatbestand ist unabhängig davon gegeben,
ob sich jemand dessen bewusst ist.

objektsprachliche Ebene
Aussagen über ein bestimmtes Objekt der realen Welt
respektive über mehrere solcher Objekte,
über ein bestimmtes Erlebnis oder
über eine bestimmte virtuelle Welt,
aber keine Aussagen über bestimmte Aussagen

Prämisse
eine Aussage, welche in einem bestimmten direkten Beweis
mit einem positiven Wahrheitswert vorausgesetzt wird

Präzision
die Genauigkeit einer Aussage,
insbesondere bei der Bestimmung einer Maßgröße

Probleme
Fragen von besonderer Schwierigkeit respektive Aufgaben,
welche noch zu lösen sind

reale Welt
die objektiv gegebene Welt (die Wirklichkeit)

richtig
Die betreffende Aussage auf der Sprachebene IV
besitzt einen positiven Wahrheitswert.

Schlussfolgerung
die Feststellung einer bestimmten Implikation

schwache Aussage
eine Aussage mit einem kleinen logischen Gehalt,
zum Beispiel der Existenzsatz und manche Adjunktionen

Semantik
die Lehre von den Wortbedeutungen

singuläre Aussage
Die betreffende gewöhnliche Aussage beschreibt
einen bestimmten Gegenstand respektive mehrere Gegenstände,
ist aber weder ein Allsatz noch ein Existenzsatz.

sinnvolle Aussage
eine Aussage mit einer klaren Botschaft

Skepsis
die grundsätzliche Bereitschaft,
jede Behauptung zu überprüfen

Sprachebenen
In der Logik braucht man neben der objektsprachlichen Ebene I
mindestens die metasprachliche Ebene II und die Sprachebenen III und IV.
Bei der Anwendung eines bestimmten Lehrsatzes der Logik
sollte man kontrollieren, ob die Sprachebenen übereinstimmen
bei Widerspruch, Implikation und Äquivalenz.

starke Aussage
eine Aussage mit einem großen logischen Gehalt,
zum Beispiel das universelle Gesetz,
die abstrakte Negation einer schwachen Aussage, die Superkonjunktion

subjektiv
Ein bestimmtes Weltbild respektive Meinung respektive
Interpretation respektive Werturteil
wird maßgeblich bestimmt vom individuellen Wissen
respektive Nicht-Wissen
und von den Interessen der betreffenden Person.

Superkonjunktion
eine Konjunktion mit einem sehr großen logischen Gehalt,
welche beispielsweise bei der Spezialisierung
eines bestimmten Gattungsbegriffs auftritt

Syntax
die Lehre vom Satzbau

Tatsachenbehauptung
eine Aussage über bestimmte wirkliche Gegenstände
in einem bestimmten Raum-Zeit-Gebiet
respektive in mehreren Raum-Zeit-Gebieten

tautologische Aussage
eine sinnvolle Aussage ohne logischen Gehalt –
Die tautologische Aussage besitzt einen positiven Wahrheitswert.

Trugschluss
eine Schlussfolgerung, welche einen negativen Wahrheitswert besitzt

unabhängig
Weder folgt aus A die Aussage B noch folgt aus B die Aussage A.

Unabhängigkeit
 die relationale Eigenschaft von zwei gehaltvollen Aussagen,
dass weder die einseitige Implikation noch die Äquivalenz vorliegt

unendlicher Regress
Jeder Grund muss wieder begründet werden.

ungültig
Die betreffende metasprachliche Aussage
besitzt einen negativen Wahrheitswert.

universeller Existenzsatz
ein Existenzsatz bezogen auf das ganze Universum
respektive eine bestimmte unendliche Menge

universelles Gesetz
ein Allsatz bezogen auf das ganze Universum
respektive eine bestimmte unendliche Menge

unrichtig
Die betreffende Aussage auf der Sprachebene IV
besitzt einen negativen Wahrheitswert.

unwahr
Die Feststellung [Eine bestimmte Tatsachenbehauptung ist unwahr.] bedeutet,
dass diese mindestens eine der betreffenden Tatsachen nicht korrekt beschreibt.

vereinbar
Die Aussage A widerspricht nicht der Aussage B.

Verknüpfung
Mithilfe eines Bindeworts entsteht aus
zwei beliebigen gewöhnlichen Aussagen A und B derselben Sprachebene
eine ganz bestimmte Aussage, zum Beispiel die Adjunktion (A oder B).

Vermutung
eine gewöhnliche Aussage, deren Wahrheitswert unbekannt ist

Vermutungswissen
In den Naturwissenschaften haben alle universellen Gesetze (Theorien, Hypothesen)
entweder den logischen Status einer Vermutung oder
denjenigen einer widerlegten Tatsachenbehauptung.
Ein Beweis respektive ein Axiom ist hier unmöglich.

virtuelle Welten
erdachte Systeme

wahr
Die Feststellung [Eine bestimmte Tatsachenbehauptung ist wahr.] bedeutet,
dass die betreffende Aussage mit den betreffenden Tatsachen übereinstimmt.

Wahrheitswert
Die tautologische Aussage besitzt einen positiven Wahrheitswert
(je nach Sprachebene: wahr, gültig, zutreffend, richtig) und
die kontradiktorische Aussage einen negativen Wahrheitswert
(je nach Sprachebene: unwahr, ungültig, nicht zutreffend, unrichtig).
Die gewöhnliche Aussage der objektsprachlichen Ebene ist entweder wahr oder unwahr.
Es gibt auch sinnvolle Aussagen ohne Wahrheitswert.

wahr kraft Definition
Das betereffende universelle Gesetz der objektsprachlichen Ebene ist wahr,
weil man die betreffenden Dinge so definiert hat,
dass diese die betreffende Eigenschaft gemeinsam haben.

Weltbild
eine bestimmte subjektive und veränderliche Abbildung der realen Welt

Werturteil
eine Aussage, welche einer bestimmten
subjektiven Bewertung eines bestimmten Gegenstands entspricht

Widerlegung
ein Nachweis für den negativen Wahrheitswert einer bestimmten Aussage

Widerspruchsbeziehung

Die Aussage A widerspricht der Aussage B.
Kriterium: Aus A folgt die Aussage C und außerdem
folgt aus B die Aussage (nicht C).

widerspruchsfreie Aussage
eine gehaltvolle Aussage, deren Implikationen alle miteinander vereinbar sind

Zirkelschluss
ein Kettenschluss, bei wechem am Anfang und am Ende
dieselbe gehaltvolle Aussage steht

zirkuläre Beweisführung
Die zirkuläre Beweisführung für einen bestimmten Lehrsatz
besitzt keine Beweiskraft.
Denn in dem betreffenden Beweis wird ein universelles Gesetz angewandt,
welches mithilfe des zubeweisenden Lehrsatzes bewiesen worden ist.

Zufallskomponente
Jedes Ereignis in der realen Welt ist zwar durch bestimmte Anfangsbedingungen
und bestimmte Naturgesetze determiniert,
aber nicht in absoluter Weise.
Insbesondere bei den Anfangsbedingungen und
bei der Überlagerung von Kausalfaktoren spielt der Zufall eine große Rolle.

zutreffend kraft Definition
Der betreffende Lehrsatz der Logik ist
eine Aussage auf der Sprachebene III.
Der Lehrsatz ist zutreffend, weil man die betreffenden Dinge so definiert hat,
dass diese die betreffende Eigenschaft gemeinsam haben.

zweistellige Wahrheitsfunktion
Hier gibt es 16 Wahrheitstafeln.
Jede Wahrheitstafel entspricht jeweils vier bestimmten Schlussfolgerungen,
welche für alle gewöhnlichen Aussagen der objektsprachlichen Ebene gelten.